1 . 已知数列和有，，而数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列为等比数列，其中；
(3)如果，试证明数列的单调性．

2 . 设为等比数列，设和分别为的前项和与前项积，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则为递增数列

B．若，则为递增数列

C．若为递增数列，则

D．若为递增数列，则

3 . 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

5 . 已知，记表示中的最大值，表示中的最小值．若，，数列和满足，，，，，则下列说法中正确的是（　　）

A．若，则存在正整数，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在正整数，使得

6 . 已知数列的通项公式为，则该数列取得最大时，正整数____________．

7 . 设有数列，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．
(1)判断：是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；
(3)设数列共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．

8 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：
①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知等比数列的前项和为，且，则“数列递增”是“数列递增”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（     ）

A．数列是常数列

B．若，则是递增数列

C．若，则

D．若，则的最小项的值为