1 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，.
（1）求，，的的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，且的解集为，数列的前项和为，对任意，都有
（1）求数列的通项公式.
（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和.
（3）已知数列，满足，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若恒成立，求的取值范围.

4 . 数列满足： ，且 ，其前n项和.
（1）求证：为等比数列；
（2）记为数列的前n项和.
（i）当时，求；
（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 已知等比数列的公比，前项和为，若，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和，若存在使成立，求实数的取值范围.

6 . 已知数列满足，且，设，则数列中的最小项的值为_____．

7 . 已知数列满足，给出下列命题：
①当时，数列为递减数列；
②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号__________．

8 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.