1 . 在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值______________.

2 . 数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______.

3 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：，，.若，使得成立，则实数的最大值为__________.

4 . 设数列的前项和为，，，且，则的最大值是________．

5 . 已知数列的前n项和，则的最小值为______.

6 . 有以下结论：
①存在，使得；
②设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的外心；
③已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的内心；
④若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是.
其中正确的结论序号为___________（请把所有正确的结论序号都写出来）.

7 . 已知数列满足，若数列的最大项为，则实数k的取值范围为______．

8 . 在等差数列中，，记，则数列最大项的值为___________.

9 . 在的展开式中，含的系数是_______；若对任意的，恒成立，则实数λ的最小值是_______．

10 . 已知数列满足为正整数，则该数列的最大项是___________.