1 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁＝2，a_n＋1＝S_n＋2．
(1)证明：{a_n}为等比数列；
(2)记b_n＝log₂a_n，数列的前n项和为T_n，若T_n≥10恒成立，求λ的取值范围．

2 . 设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，，求证：．
（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

3 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前项和为.
①求；
②若对任意的，，均有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知各项是正数的数列的前项和为．若，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

5 . 定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，试求实数的取值范围；
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在，求出值，否则说明理由.

6 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．设等差数列的前项和为，是等比数列，______，，是否存在，使得且？

7 . 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）若对任意正整数，不等式均成立，求的最大值.

8 . 已知正数数列的前n项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式，若恒成立，求k的范围；
（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围.

9 . 已知数列中，，是数列的前项和，且．
（1）求，，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若 对任意的正整数都成立，求实数的取值范围．

10 . 已知是等差数列，，数列的前项和为，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求的最小值和最大值.