1 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁＝2，a_n＋1＝S_n＋2．
(1)证明：{a_n}为等比数列；
(2)记b_n＝log₂a_n，数列的前n项和为T_n，若T_n≥10恒成立，求λ的取值范围．

2 . 已知数列满足，且.记数列的前n项和为，则当取得最大值时，n为__________.

3 . 设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，，求证：．
（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

4 . 在等差数列中，，．记，则数列（       ）．

A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项

5 . 记各项均为正数的数列的前项和为.若，（），则的最小值为_________.

6 . 设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

7 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前项和为.
①求；
②若对任意的，，均有成立，求实数的取值范围.

8 . 已知各项是正数的数列的前项和为．若，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 设数列的前项和为，且，（），则的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，试求实数的取值范围；
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在，求出值，否则说明理由.