1 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列和数列都是等比数列；
(2)若数列的前项和为，令，求数列的最大项.

2 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n＝1+2a_n，在等差数列{b_n}中，b₁＝20，b₃＝b₅+b₉．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列中项的最大值．

3 . 已知点都在直线上，数列的前项和为，已知，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，若对任意，，均有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知为等差数列的前项和，满足，，为数列的前项和，满足，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，若数列的前项和，求的最大值.

6 . 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，对一切恒成立，求最大值.

7 . 已知数列的通项公式，试求数列的最大项.

8 . 已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

9 . 设数列的前项和为，，.若数列为等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列为公比不为1的等比数列，且，，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式和前项和；
（2）设数列满足，对任意的，.
（i）求数列的最大项；
（ii）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.