1 . 已知数列{a_n}对任意m，n∈N^*都满足a_m+n=a_m+a_n，且a₁=1，若命题“∀n∈N^*，λa_n≤+12”为真，则实数λ的最大值为____.

2 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的最大项.

3 . 已知数列的前n项和为，且，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，如果对任意都有成立，求实数t的取值范围．

4 . 已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（       ）

A．在数列中，最大	B．在数列中，或最大
C．	D．当时，

5 . 已知数列的前项和为，且满足，.
(1)求，，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设，，求的最大值

6 . 设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列选项中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．与均为的最大值

7 . 若数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，a_na_n－2＝a_n－1(n≥3)，记数列{a_n}的前n项积为T_n，则下列说法正确的是（       ）

A．Tn无最大值	B．an有最大值
C．T2020＝9	D．a2020＝3

8 . 已知数列{a_n}是递增的等比数列，前3项和为13，且a₁＋3，3a₂，a₃＋5成等差数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的首项b₁＝1，其前n项和为S_n，且 ，若数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n，{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的最小值.
在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.
①3S_n＋b_n＝4；②b_n＝b_n－1＋2(n≥2)；③5b_n＝－b_n－1(n≥2).

9 . 已知数列满足：．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

10 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且满足a₁＝b₁﹣1＝1，a_n+1²＝4S_n+4n+1，b₄＝a₈+1．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若不等式a_nb_n（4﹣m）＞(a_n﹣1)²对于任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．