1 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

2 . 设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 在等差数列{a_n}中，a₂＝6，a₃＋a₆＝27.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝，若对于一切正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知等比数列满足，；数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式恒成立，求的取值范围．

5 . 定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，试求实数的取值范围；
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在，求出值，否则说明理由.

6 . 已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项．