1 . 已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和为，，．
（ⅰ）当n是奇数时，求的最大值；
（ⅱ）求证：．

2 . 已知数列满足，数列满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3），求对任意的正整数n都有成立的k的取值范围．

3 . 已知正项数列的前项和为，且和满足：．
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在（2）的条件下，对任意，都成立，求整数的最大值．

4 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项和；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．

5 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

6 . 已知数列满足：，.
（1）设，求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：；
（3）设，求的最大值.

7 . 已知公差大于0的等差数列的前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的表达式；
（3）若，存在非零常数，使得数列是等差数列，存在，不等式成立，求k的取值范围.

8 . 数列中,,且,则当前项和最小时,的值为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正项数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且，．
（1）求，的值，并求的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的最小值．

10 . 给定数列{c_n}，如果存在常数p、q使得c_n+1＝pc_n+q对任意n∈N^*都成立，则称{c_n}为“M类数列”．
（1）若{a_n}是公差为d的等差数列，判断{a_n}是否为“M类数列”，并说明理由；
（2）若{a_n}是“M类数列”且满足：a₁＝2，a_n+a_n+1＝3•2ⁿ．
①求a₂、a₃的值及{a_n}的通项公式；
②设数列{b_n}满足：对任意的正整数n，都有a₁b_n+a₂b_n﹣1+a₃b_n﹣2+…+a_nb₁＝3•2ⁿ⁺¹﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N^*}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．