1 . 已知数列{a_n}满足a₁＝15，(n∈N^*)，则的最小值为________．

2 . 已知有穷数列、（），函数.

（1）如果是常数列，，，，在直角坐标系中在画出函数的图象，据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明；
（2）当，（）时，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（3）当，，时，求该函数的最小值.

3 . 已知数列，与函数，是首项、公差的等差数列，数列满足：.
（1）若，，求的前n项和；
（2）若，，，问n取何值时，的值最大？

4 . 设数列中前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数（）使得，则称数列为“数列”.
（1）若数列为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；
（2）讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）已知数列为“数列”，且 ，记，，其中正整数， 对于每个正整数，当正整数分别取1、2、、时的最大值记为、最小值记为. 设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

5 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

6 . 已知数列的前项和为，满足，，则的最小值为______.

7 . 已知数列的前n项和数列的前n项和则的最小值____

8 . 等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值之和为_________.

9 . 已知数列是公差为2的等差数列.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）设，数列的前n项和为.数列满足.记，求数列的最小项(即对任意成立).

10 . 首项为的无穷等比数列所有项的和为1，为的前n项和，又，常数，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若是递减数列，求t的最小值.