1 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1705次组卷
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8卷引用：模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记
为数列的前
项和，则下列结论正确的是（ ）
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-28更新
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3353次组卷
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16卷引用：江苏省苏州市张家港市外国语学校2020-2021学年高三上学期期中模拟测试数学试题
江苏省苏州市张家港市外国语学校2020-2021学年高三上学期期中模拟测试数学试题湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题广东省阳江市阳春市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题5.1 数列基础（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）考点39 数列的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）辽宁省六校2021-2022学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）数列的综合应用（已下线）5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
2024·陕西汉中·二模
解题方法
3 . 已知正项数列
的前n项和为，且
，数列
的前n项积为且
，下列说法错误的是（ ）
的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（ ）A． | B．为递减数列 |
C． | D． |
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2024-04-22更新
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567次组卷
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3卷引用：模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷
22-23高二上·山东烟台·期末
名校
解题方法
4 . 去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列
，再将数列中第
项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列
，则
的值为__________ .
，再将数列中第项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为
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2023-02-13更新
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552次组卷
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7卷引用：模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）
解题方法
5 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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6 . 设数列
，如果
，且
，
，对于
，
，使
成立，则称数列
为
数列．
(1)分别判断数列
和数列
是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且
，求的最小值；
(3)若数列是数列，且
，求的最大值．
，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．(1)分别判断数列
和数列是否是数列，并说明理由；(2)若数列
是数列，且，求的最小值；(3)若数列
是数列，且，求的最大值．
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名校
解题方法
7 . 已知数列的通项公式为
，其中常数
．
(1)若
，求
的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合
中元素个数的最大值．
的通项公式为，其中常数．(1)若
，求的值；(2)若
前10项的和为1551，试分析的单调性；(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．
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名校
8 . 已知数列：
，按照
从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：
首次出现时为数列的
，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的| A．第44项 | B．第76项 | C．第128项 | D．第144项 |
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2019-06-18更新
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1502次组卷
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7卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
名校
9 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
| A．3972 | B．3974 | C．3991 | D．3993 |
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2018-12-27更新
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1550次组卷
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8卷引用：【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考数学（理）试题广东省江门市第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考理科数学试题（已下线）第21练 数列的概念及其表示-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）热点06 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）考点突破14 数列-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
名校
解题方法
10 . 设是集合
且
中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，
，
，…．
(1)写出集合中
，
的所有的数；
(2)求
；
(3)的前项和为，求
．
是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．(1)写出集合
中，的所有的数；(2)求
；(3)
的前项和为，求．
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