1 . 已知数列的通项公式是，使数列中存在负数项的一个t的值为__________．

2 . 已知为数列的前项和，为数列的前项积（，，），且，则的最大值为__________.

3 . 已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，，且对于任意的正整数均有.（1）若，则______；（2）若，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是______.

4 . 数列的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于_________，在图中位于_________．（填第几行的第几列）

5 . 设等比数列满足，，记为在区间中的项的个数，则数列的前50项和___________.

6 . 给出数列如下：，…，，…，则该数列的第2022项为_______.

7 . 提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A.U.为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4得数列，可以发现从第3项起，每一项是前一项的2倍，则______，______.

8 . 观察下列图形中小正方形的个数，则第10个图中小正方形的个数为____________.

9 . 若表示不超过x的最大整数（例如：，），数列满足，.
（1）______；
（2）______.

10 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.