1 . 已知点列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，……是线段的中点，……．记，则．______；______．

2 . 已知数列的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④，存在实数，使得.
其中所有正确判断的序号是______.

3 . 已知数列：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：，且；
(3)证明：当时，，，，，成等差数列.

4 . 已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：．

5 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________．

6 . 已知数集具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于．
(1)分别判断数集与是否具有性质；
(2)求证：；
(3)给定正整数，求证：，，，组成等差数列．

7 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；②数列的前项和；
③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.
其中，所有正确结论的序号是_________________.

8 . 定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知数集具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且；
(3)当时，证明：，，，，成等差数列.