名校
解题方法
1 . 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（
，
），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（
，
）比第
层的“环境满意度”多出
；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出
倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为
，
，记小王对第k层“购买满意度”为
，且
，则小王最想买第______ 层住宅.
（参考公式及数据：
，
，
，
）
，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第（参考公式及数据：
，，，）
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2023-08-20更新
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763次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 记
表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则
，10的正因数有1，2，5，10，则
，记
，
______ ； 
______ ．
表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则，10的正因数有1，2，5，10，则，记，
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2022-04-29更新
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284次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
3 . 若正项数列
的首项为
，且当数列
是公比为
的等比数列时，则称数列为“
数列”.
（1）已知数列的通项公式为
，证明：数列为“数列”；
（2）若数列
为“数列”，且对任意
，
、
、
成等差数列，公差为
.
①求与
间的关系；
②若数列
为递增数列，求
的取值范围.
的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.（1）已知数列
的通项公式为，证明：数列为“数列”；（2）若数列
为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.①求
与间的关系；②若数列
为递增数列，求的取值范围.
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解题方法
4 . 若数列，满足
，则称数列是数列的“偏差数列”．
（1）若常数列是数列的“偏差数列”，试判断数列是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且
，数列为数列的“偏差数列”，数列
为递减数列，求数列的通项公式；
（3）设
，数列为数列的“偏差数列”，
、
且
，若
，（
）对任意的
恒成立，求
的最小值．
，满足，则称数列是数列的“偏差数列”．（1）若常数列
是数列的“偏差数列”，试判断数列是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列
是各项均为正整数的等比数列，且，数列为数列的“偏差数列”，数列为递减数列，求数列的通项公式；（3）设
，数列为数列的“偏差数列”，、且，若，（）对任意的恒成立，求的最小值．
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5 . 已知数列满足
，
.
（1）若
.
①设
，求证：数列是等比数列；
②若数列的前
项和
满足
，求实数
的最小值；
（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且
，
，求数列的通项公式.
满足，.（1）若
.①设
，求证：数列是等比数列；②若数列
的前项和满足，求实数的最小值；（2）若数列
的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.
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2020-05-01更新
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1178次组卷
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6卷引用：2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题
2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（理）试题（已下线）第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 设无穷数列
的前项和为
，已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列
的一个无穷子数列
，使
对一切
均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．
的前项和为，已知，．（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）是否存在数列
的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．
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名校
7 . 已知数列满足
…
．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并证明．
满足…．（1）求
，，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并证明．
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2018-04-20更新
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1253次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题
8 . 已知数列的前项和为，且满足
；数列的前项和为
，且满足
，
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得
恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的
；若不存在，说明理由.
的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，.（1）求数列
、的通项公式；（2）是否存在正整数
，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.
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2017-09-07更新
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1095次组卷
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5卷引用：2020届江苏省南通市如东县栟茶中学高三下学期5月模拟数学试题
2020届江苏省南通市如东县栟茶中学高三下学期5月模拟数学试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题江苏省泰州中学2017-2018学年度高二上学期开学摸底考试数学试题江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期初学情检测（小高考模拟）数学试题
