1 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘,骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点:①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格;②棋盘上每一格都被骨牌覆盖;③没有两块骨牌覆盖同一格,则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然,我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.(1)证明:切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-06更新
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610次组卷
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4卷引用:江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟重组卷(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
2 . 给定正整数,已知项数为且无重复项的数对序列:满足如下三个性质:①,且;②;③与不同时在数对序列中.
(1)当,时,写出所有满足的数对序列;
(2)当时,证明:;
(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
(1)当,时,写出所有满足的数对序列;
(2)当时,证明:;
(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
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2024-01-19更新
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1983次组卷
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6卷引用:江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高三数学开学摸底考 (北京专用)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)
3 . 在数列中,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和.
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2023-04-05更新
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792次组卷
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2卷引用:江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足:,,().
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
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2022-11-04更新
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1900次组卷
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4卷引用:江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题
5 . 已知数列满足a1=3,a2=5,且,n∈N*.
(1)设bn=an+1-an,求证:数列是等比数列;
(2)若数列{an}满足(n∈N*),求实数m的取值范围.
(1)设bn=an+1-an,求证:数列是等比数列;
(2)若数列{an}满足(n∈N*),求实数m的取值范围.
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2022-06-27更新
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831次组卷
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7卷引用:江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试(期中)数学试卷江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)专题训练:数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题
6 . 已知数列,满足,其中,.
(1)若,.
①求证:为等比数列;
②试求数列的前n项和.
(2)若,数列的前6291项之和为1926,前77项之和等于77,试求前2024项之和是多少?
(1)若,.
①求证:为等比数列;
②试求数列的前n项和.
(2)若,数列的前6291项之和为1926,前77项之和等于77,试求前2024项之和是多少?
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2022-12-20更新
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483次组卷
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3卷引用:江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题
江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)拓展四:数列大题专项训练(35道) -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 设数列满足,且.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2022-10-07更新
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1923次组卷
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6卷引用:江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期学情调研四数学试题
江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期学情调研四数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题陕西省宝鸡市、汉中市部分校2022-2023学年高三上学期11月期中联考文科数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(1)(已下线)微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结
8 . 已知数列中,,且数列为等差数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,证明:
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,证明:
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名校
解题方法
9 . 设数列满足,数列的前项和为,且
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,若对任意正整数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,若对任意正整数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2022-02-22更新
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1257次组卷
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4卷引用:江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二重点班下学期3月阶段检测数学试题
10 . 已知数列满足,,.
(1)求的通项公式.
(2)证明.
(1)求的通项公式.
(2)证明.
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2022-03-22更新
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3365次组卷
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8卷引用:江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题河南省2021-2022学年高二下学期联考(二)理科数学试题河南省中原好教育联盟2021-2022学年高二下学期第二次联考数学理科试题湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题(已下线)押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考前压轴(三)数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月31日)(已下线)专题04 数列(3)