1 . 已知数列，若，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

2 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，
(3)若数列满足，对于，证明：．

3 . 已知数列满足，且．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：．

4 . 已知数列中，其前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数m，n，使得，，成等差数列？若存在，求出m，n；若不存在，请给出证明．

5 . 设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知数列满足，且，是的前n项和．
(1)求；
(2)若为数列的前n项和，求证：．

7 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的通项公式.

8 . 在数列中，，
(1)设，求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求证：．

10 . 已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，.
(1)求证：；
(2)数列满足，，求.