1 . 已知数列满足，（）．
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，．求证：①；②．

2 . 若实数列满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列和是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对，有.

3 . 已知数列中，，，为数列的前项和.数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为.问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列中，，.
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令，当取得最大值时，求的值．

5 . 已知等差数列满足，，，成等比数列；数列满足，．
（1）求数列，的通项公式．
（2）数列的前n项和为，证明．

6 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，，数列{b_n}满足：，且，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式.

7 . 已知数列满足且.
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

8 . 已知数列满足，.
（1）若.
①设，求证：数列是等比数列；
②若数列的前项和满足，求实数的最小值；
（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.

9 . 已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，．
（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比，且，求q与{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差，证明：．

10 . 设数列的前n项和为，且满足，，数列满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：；
（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围.