1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（       ）

A．对恒成立

B．

C．

D．

2 . 已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（       ）

A．

B．1

C．

D．

3 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，….

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法不正确的是（       ）.

A．	B．
C．	D．

4 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．数列的前项和为

5 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（       ）

A．94

B．108

C．123

D．139

6 . 已知数列满足：为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.

7 . 已知数列的前n项和为，且满足，数列满足，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，且数列的前n项和为，若，恒成立，求常数k的最小值.

8 . 已知正项数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．