名校
解题方法
1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,且,在与之间插入个数,若这个数恰能组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,且,在与之间插入个数,若这个数恰能组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
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2023-08-04更新
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1046次组卷
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6卷引用:湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(基础)江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调查数学调研试题(已下线)阶段性检测3.1(易)(范围:集合至立体几何)(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
2 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为3,在线段上取两个点,使得,以为一边在线段的上方作一个正三角形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的线段做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________ ;第个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为__________ .
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2023-06-28更新
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232次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中,研究了二阶等差数列.若是公差不为零的等差数列,则称数列为二阶等差数列.现有一个“三角垛”,共有40层,各层小球个数构成一个二阶等差数列,第一层放1个小球,第二层放3个小球,第三层放6个小球,第四层放10个小球,,则第40层放小球的个数为( )
A.1640 | B.1560 | C.820 | D.780 |
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2023-06-07更新
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1342次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省广州市黄埔区2023届高三模数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练(已下线)专题08 数列四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)第05讲:等差数列和等比数列(必刷12大考题+12大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)(已下线)专题10 数列小题(已下线)专题24 新高考数学模拟卷(一)
名校
解题方法
4 . 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第n层有个球,从上往下n层球的总数为,则( )
A. | B. |
C. | D.不存在正整数,使得为质数 |
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2023-02-26更新
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535次组卷
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5卷引用:湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状,后人称之为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-25更新
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233次组卷
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3卷引用:湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心(开学)考试数学试题
6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…设第n层有个球,从上往下n层球的总数为,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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7 . 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列,中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了名为“垛积术”的算法,展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛,最顶层有个小球,第二层有个,第三层有个,第四层有个,则第层小球的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-12更新
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2563次组卷
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21卷引用:湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题
湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题(已下线)高考新题型-数列(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考(期末)数学试题(已下线)专题4 数列广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考(2月)数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷(已下线)专题04 数列的概念与等差数列(1)四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷(高二北师大版)
名校
8 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形,并把每一条边三等分,以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线.重复上述两步,画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线,,…,,….
设雪花曲线的边长为,边数为,周长为,面积为.若,则下列说法不正确的是( ).
设雪花曲线的边长为,边数为,周长为,面积为.若,则下列说法不正确的是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-31更新
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519次组卷
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3卷引用:湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 如图是瑞典数学家科赫在年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.
设原三角形(图)的边长为,把图,图,图,中的图形依次记为,,,,,,则的边数__________ ,所围成的面积__________ .
设原三角形(图)的边长为,把图,图,图,中的图形依次记为,,,,,,则的边数
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2022-07-02更新
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521次组卷
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3卷引用:湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
10 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….设第层有个球,从上往下层球的总数为,则( )
A. | B. |
C., | D. |
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2021-10-12更新
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4123次组卷
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14卷引用:湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)第44讲 数列的综合运用(已下线)“8+4+4”小题强化训练(5)江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题(已下线)专题28 数列求和的类型和方法-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题4.2 数列 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)选择性必修第二册全册数学检测题(B卷综合篇)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用) 江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和(2)第四章 数列(单元测)广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题