1 . 围棋起源于中国,至今已有
多年的历史.在围棋中,对于一些复杂的死活问题,比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时,可利用数列通项的递推方法来计算.假设大小为
的眼有
口气,大小为
的眼有
口气,则
与
满足的关系是
,
,
.则
的通项公式为__________ .
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2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,
.设各层球数构成一个数列
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/16/3434484770365440/3437390535876608/STEM/2db29176e06c4cb4862fc694c2ca4841.png?resizew=151)
(1)写出
与
的递推关系,并求数列
的通项公式;
(2)数列
是以3为首项,3为公比的等比数列,令
,求数列
的前
项和
.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/16/3434484770365440/3437390535876608/STEM/2db29176e06c4cb4862fc694c2ca4841.png?resizew=151)
(1)写出
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(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863e8169a4f67d7653ed7fdd3d1c71eb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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3 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,把按照下图排列规律的数1,5,12,22,…,称为五边形数,记五边形数构成的数列为
,数列
的前
项和为
,满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/734045cb-4f2e-481b-869a-9438a1d23e53.png?resizew=250)
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84ecee651db24889084c47a9b3b9680.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/734045cb-4f2e-481b-869a-9438a1d23e53.png?resizew=250)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0197eeeeaafec6b1fdd7bb8509572f6b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ff8054d97beb9a736a45d65413ef30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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解题方法
4 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项分别为:
,则该数列的第11项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e59eefa7d589908601bc0b2014acd74.png)
A.190 | B.192 | C.194 | D.196 |
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5 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第
层货物的个数为
,则数列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241515dbec4be59ea1099bb33e3aa26f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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6 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前
项为
、
、
、
,则该数列的第
项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-27更新
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229次组卷
|
2卷引用:海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
7 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层10个…,则第二十层球的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/31/c5ef6320-2ef7-4915-b844-ea8a29c1d956.png?resizew=128)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/31/c5ef6320-2ef7-4915-b844-ea8a29c1d956.png?resizew=128)
A.210 | B.220 | C.230 | D.240 |
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8 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法,高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等,但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列,如数列
,后一项与前一项之差得到新数列
,新数列
为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列,其前5项分别为
,则该数列的第10项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b99167b0747a5b4c234aecaafdee63b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2afdbcee1468b98067081ae6df7fc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669236b1d77d03a254120f2f323b2b9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f2017dd531f64a1090d2b38398c00a0.png)
A.96 | B.142 | C.202 | D.278 |
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9 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列,以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,3,7,13,则该数列的第14项为__________ .
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10 . 近日北方地区普遍降雪,某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的面积依次记为数列
的前四项,则数列
的通项公式为_____________ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/13/da8c63cf-168f-48dd-8a8f-cecaddb69e71.png?resizew=394)
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2024-01-25更新
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347次组卷
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3卷引用:考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)