1 . 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列，经过6次“变换”后得到的数列；
(2)若不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．

2 . 已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.
（1）求，；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求满足的最小正整数n．

3 . 已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

4 . 已知数列中，，(n).
（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；
（2）当n≥3时，证明：.

5 . 已知数列，其中．
（1）若满足．
①当，且时，求的值；
②若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值．
（2）设数列的前项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求的最小值．

6 . 对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是，且，则_________．