1 . 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列，经过6次“变换”后得到的数列；
(2)若不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．

3 . 数列有100项，，对任意，存在,若与前n项中某一项相等，则称具有性质P．
(1)若，写出所有可能的值；
(2)若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P;
(3)若中恰有三项具有性质P，这三项和为，请用表示．

4 . 已知是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.
(1)若，，求；
(2)若，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若，求数列的通项公式.

5 . 已知数列满足：且，记集合.
(1)若a₁=6，写出集合M的所有元素；
(2)如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
(3)求集合M的元素个数的最大值.

6 . 已知是由非负整数组成的无穷数列．该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，．
(1)若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；
(2)设d是非负整数．证明：（）的充分必要条件为是公差为d的等差数列；
(3)证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．

8 . 已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，.

(1)写出数列前4项的所有可能取法；
(2)判断：是否存在正整数，满足，并说明理由；
(3)为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值.

9 . 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．