1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；
(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 已知数列满足（为正整数），，设集合．有以下两个猜想：①不论取何值，总有；②若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，则的可能取值有6个．其中（       ）

A．①正确，②正确

B．①正确，②错误

C．①错误，②正确

D．①错误，②错误

3 . 已知平面上有个点，，，，，，，，且，记的坐标为，将，，依次顺时针排列，求=________

4 . 已知，且（为正整数），则______.

6 . 在数列中，对任意的都有，且，给出下列四个结论：
①对于任意的，都有；
②对于任意，数列不可能为常数列；
③若，则数列为递增数列；
④若，则当时，.
其中所有正确结论的序号为_____________.

7 . 已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，.

(1)写出数列前4项的所有可能取法；
(2)判断：是否存在正整数，满足，并说明理由；
(3)为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值.

8 . 著名的波那契列：，，，，，，，满足，，那么是斐波那契数列中的（       ）

A．第项

B．第项

C．第项

D．第项

9 . 已知数列满足以下两个条件：①，当时，；②若存在某一项，则存在，2，，，使得且．
(1)若，求，，；
(2)若对一切正整数，均成立的的最小值为6，求该数列的前9项之和；
(3)在所有的数列中，求满足的的最小值．

10 . 若各项均为正数的有穷数列满足，（）,则满足不等式的正整数的最大值为 __．