1 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

2 . 已知数列满足：，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)是否存在使得数列为等差数列?若存在，求的值及数列的前项和；否则，请说明理由.

3 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？

4 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和。

5 . 已知数列满足：，.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求的前项和.

6 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

7 . 已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设
（1）求数列的通项； （2）证明：数列为递增数列；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值．