1 . 设数列，的前n项和分别为，，，，且，（）.
(1)求的通项公式，并证明：是等差数列；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设数列前项和为，满足，且，，则下列命题正确的是____________.①；②数列为等差数列；③当时，有最大值；④设，则当或时，数列的前项和取最大值.

3 . 已知等差数列的公差为，集合，若，则________．

4 . 已知数列满足，，若数列的前50项和为1275，则（       ）

A．

B．

C．是常数列

D．是等差数列

5 . 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 数列满足，若，数列的前n项和为，则使不等式成立的n的最小值为_______________．

7 . 数列中，，，使对任意的恒成立的最大k值为___________.

8 . 已知数列中，，点 ，在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，S_n为数列的前 n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出 的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.

9 . 已知等比数列的各项均为正数，等差数列的前项和为，且满足，，，．
（1）求数列及的通项公式；
（2）设数列满足，其中，求．

10 . 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.