1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．共有202项

3 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

4 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求，并求当n取何值时有最小值．

5 . 正项数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在数列中，设，若数列是等差数列，则______

7 . 已知正项数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，求证：．

8 . 已知数列是首项，公差均为1的等差数列，则（       ）

A．9

B．8

C．6

D．5

9 . 已知是公比不为1的等比数列，为的前项和，若，，成等差数列，则（       ）

A．，，成等比数列	B．，，成等比数列
C．，，成等差数列	D．，，成等差数列

10 . 已知数列的前项和为，数列满足，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.