1 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记，，…，的长度构成的数列为，则（       ）

A．

B．1

C．10

D．100

2 . 在前项和为的等差数列中，．
(1)求数列的首项和公差；
(2)当时，求的最大值．

3 . 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（       ）

A．8.5尺

B．7.5尺

C．6.5尺

D．5.5尺

4 . 已知数列满足，且数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

5 . 已知数列，则是这个数列的（       ）

A．第11项

B．第12项

C．第13项

D．第14项

6 . 在数列中，，且.
(1)证明；数列是等比数列.
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 已知数列中各项为非负数，，，若数列为等差数列，则（       ）

A．31

B．49

C．256

D．361

8 . 已知等差数列的前项和为，且
（1）求通项公式；
（2）求数列的前项和

9 . 记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求
（1） a₁和d.
（2）求数列的前项和.

10 . 在数列中，，.
（1）证明，数列是等差数列.
（2）设，是否存在正整数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.