1 . 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.
(1)求的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和．

4 . 正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

5 . 在等比数列中，，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．

6 . 已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且成等差数列．数列满足
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的前项和

7 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列.
(1)若，求的面积.
(2)是否存在正整数b，使得的外心在的外部?若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由.

8 . 等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 某校在2022年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人都“优秀”的概率是多少？
(3)如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前22%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？

10 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.