1 . 记为等差数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前10项和.

2 . “学习强国”学习平台，是立足全党、面向社会的互联网学习载体，旨在推动马克思主义学习型政党、学习大国建设.某校为了考查教师们的学习效果，在全校随机抽取100名教师进行测试，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.已知第三、四、五组的人数成等差数列.且同时规定成绩小于85分为“良好”，成绩在85分及以上为“优秀”.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的教师中共选出5人，再从这5人中选2人发表学习心得，那么这两人都“优秀”的概率是多少？
(3)如果规定成绩得分从高到低排名在前18%的教师可以获得“学习之星”的称号，根据频率分布直方图估计成绩得到多少分才能获得“学习之星”的称号？

3 . 已知等差数列的前n项和为，.
(1)求；
(2)若集合，将中的所有元素按从小到大顺序排列，构成数列.设数列的前n项和为，求.

4 . 设等差数列的首项为1，数列满足：，，且（）．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知等差数列的前n项和为S_n，S₉=81，，求：
(1)S_n；
(2)若S₃、、S_k成等比数列，求k．

6 . 已知等差数列{a_n}中，公差d>0，其前n项和为S_n，且满足：a₂a₃＝45，a₁＋a₄＝14.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)通过公式b_n＝构造一个新的等差数列{b_n}，求非零常数c；
(3)对于(2)中得到的数列{b_n}，求f(n)＝(n∈N^*)的最大值.

7 . 等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）若的前项和为，求的最大项的值.

8 . 已知等差数列是递增数列，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若 ，求数列的前项和．

9 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

10 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求C；
（2）若的周长为15，且a，b，c成等差数列，求的面积.