1 . 已知数列,记集合.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
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2024-04-10更新
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942次组卷
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2卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
名校
解题方法
2 . 数列有项,,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
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3 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2023-12-25更新
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724次组卷
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4卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
解题方法
4 . 设数列前项和为,满足,且,,则下列命题正确的是____________ .①;②数列为等差数列;③当时,有最大值;④设,则当或时,数列的前项和取最大值.
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5 . 如果数列对任意的,,则称为“速增数列”.
(1)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(2)若数列为“速增数列”.且任意项,,求正整数k的最大值;
(3)已知项数为()的数列是“速增数列”,且的所有项的和等于k,若,,证明:.
(1)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(2)若数列为“速增数列”.且任意项,,求正整数k的最大值;
(3)已知项数为()的数列是“速增数列”,且的所有项的和等于k,若,,证明:.
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2023-03-29更新
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1129次组卷
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9卷引用:北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市房山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 已知项数为的等差数列满足,.若,则k的最大值是( )
A.14 | B.15 | C.16 | D.17 |
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2023-03-27更新
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1834次组卷
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8卷引用:北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题
名校
解题方法
7 . 设等差数列的各项均为整数,首项,且对任意正整数,总存在正整数,使得,则关于此数列公差的论述中,正确的序号有__________________ .
①公差可以为;
②公差可以不为;
③符合题意的公差有有限个;
④符合题意的公差有无限多个.
①公差可以为;
②公差可以不为;
③符合题意的公差有有限个;
④符合题意的公差有无限多个.
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8 . 已知数列,,…,的各项均为整数,且对任意的,2,…,,都有.将A的所有项之和记为.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
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2022-10-24更新
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622次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
9 . 设数列,若存在常数,对任意小的正数,总存在正整数,当时,,则数列为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的是( )
A.若等比数列是收敛数列,则公比 |
B.等差数列不可能是收敛数列 |
C.设公差不为0的等差数列的前项和为,则数列一定是收敛数列 |
D.设数列的前项和为,满足,,则数列是收敛数列 |
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2022-04-29更新
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580次组卷
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4卷引用:北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 若数列 满足,则称为数列.记 .
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明数列是递减数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明数列是递减数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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2022-01-12更新
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510次组卷
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3卷引用:北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题
北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)