1 . 设数列的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称是“数列”．
(1)若数列，判断是不是“数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设数列，设数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．

2 . 已知等差数列的前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列前20项的和．

5 . 已知递增等比数列的前项和为，，，数列的前项和为，则__________．

6 . 已知正项数列的前项和为，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和为.

7 . 设是等差数列的前项和，若，，则_____________．

8 . 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是（       ）

A．66

B．91

C．107

D．120

9 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.