1 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（表示不超过的最大整数），求数列的前100项和．

2 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求其前n项和为．

3 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________.

4 . 设数列的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称是“数列”．
(1)若数列，判断是不是“数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设数列，设数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．

5 . 已知等差数列的前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

6 . 数列中，，，求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列前20项的和．

9 . 已知递增等比数列的前项和为，，，数列的前项和为，则__________．

10 . 已知正项数列的前项和为，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和为.