1 . 公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

2 . 已知等差数列的前项和为，
(1)求数列的通项公式，及前项和；
(2)数列满足为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 等差数列中，，.
(1)求；
(2)若这个数列的前n项和为，求.

4 . 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列是等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

6 . 已知等比数列中，，．
(1)求数列的通项公式;
(2)令，求数列的前项和．

7 . 已知数列是等差数列，且，.求：
(1)数列的通项公式；
(2)设，求数列前5项和为.

8 . 已知数列是等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

9 . 已知数列为等差数列，公差为，前项和为.
(1)若，求的值；
(2)若首项中恰有6项在区间内，求的范围；
(3)若首项，公差，集合，是否存在一个新数列，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).

10 . 已知等差数列满足，前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和.