1 . 如图，将数字1，2，3，…，
全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为
，
，…，
，第二行填入的数字依次为
，
，…，
．记
．
(1)当
时，若
，
，
，写出
的所有可能的取值；
(2)给定正整数n，试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，
都只有一个取值，并求出此时的值；
(3)给定正整数n，求证：对于满足要求的任何填法，取值的奇偶性相同．
全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记． | | … | |
| | … | |
时，若，，，写出的所有可能的取值；(2)给定正整数n，试给出
，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；(3)给定正整数n，求证：对于满足要求的任何填法，
取值的奇偶性相同．
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2 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：，，
，…，
，是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
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3 . 已知首项为0的无穷等差数列
中，，，
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)记
，求数列
的前2n项和
.
中，，，成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)记
，求数列的前2n项和.
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2023-08-02更新
|
772次组卷
|
3卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在等比数列中，
，公比
，且
，又
是
与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
中，，公比，且，又是与的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前
项和
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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名校
6 . 已知等差数列的前项和为，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求的最小值.
的前项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)求
的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为
，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的前项和.
的前项和为，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
8 . 已知等差数列，是数列的前项和，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值，并求取最大值时的值.
，是数列的前项和，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值，并求取最大值时的值.
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9 . 公元2232年6月1日，潜伏期长达十年的病毒，终于在某百万人口城市
爆发了.现已知：6月1日前市未发现该病毒感染者，6月1日当天发现20人发病，该病毒经传染后发生异变，具有传染隐蔽，潜伏期短，致病快等特点.
(1)若不采取防范措施，该病毒以每天增长50%的速度扩散（即第二天的新感染人数是前一天病人总数的
），假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况，不考虑人口的流动，试计算该城市在哪一天（几月几号）全民患病（该市人口按1百万计算）？
(2)显然，此役情发生后不久，注意到它的传染性，人们都会注意隔离防护，已确诊患者被医院收治后，也不易传染他人，这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力，该市医疗部门找到有效措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到6月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
爆发了.现已知：6月1日前市未发现该病毒感染者，6月1日当天发现20人发病，该病毒经传染后发生异变，具有传染隐蔽，潜伏期短，致病快等特点.(1)若不采取防范措施，该病毒以每天增长50%的速度扩散（即第二天的新感染人数是前一天病人总数的
），假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况，不考虑人口的流动，试计算该城市在哪一天（几月几号）全民患病（该市人口按1百万计算）？(2)显然，此役情发生后不久，注意到它的传染性，人们都会注意隔离防护，已确诊患者被医院收治后，也不易传染他人，这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力，该市医疗部门找到有效措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到6月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
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名校
解题方法
10 . 如果数列满足条件：存在正整数
，使得
对任意正整数（满足
）均成立，那么称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列，且，
，求
.
(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求
，及
；
(3)若数列为3级等差数列，且
（
为常数），求实数的值.
满足条件：存在正整数，使得对任意正整数（满足）均成立，那么称数列为级等差数列.(1)若数列
为1级等差数列，且，，求.(2)若数列
为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求，及；(3)若数列
为3级等差数列，且（为常数），求实数的值.
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