2 . 设等差数列的前n项和为，已知，.
(1)求
(2)若从中抽取一个公比为q的等比数列，其中，且，
①当q取最小值时，求数列的通项公式
②若关于n（）的不等式有解，求q的值.

3 . 已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求，的值，并写出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列，，且．
（1）若的前项和为，求和的通项公式
（2）若，求证：

5 . 已知数列的前n项和为，满足.
（1）求证：是等差数列；
（2）已知是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
①若（是大于2的正整数），求证：；
②若（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.

6 . 给定数列，若，且，是数列的项，则称数列为“数列”.记数列的前项和为，且，都有.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列为“数列”，，，且，求所有的可能值；
（3）若也是数列的项，求证：数列为“数列”.

7 . 已知数列满足，（），数列的前n项和为，且满足（）.
（1）求数列，的通项公式；
（2） 记， 求证：
①当n≥2且时，；
②当时，.

8 . 在数列与中，，，数列的前项和满足，.
（1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.
（2）求数列与的通项公式；
（3）设，.证明：.

9 . 已知数列，为其前项的和，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当，时；
（3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值.

10 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.
(1)求数列的表达式;
(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;
(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.