1 . （1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.
（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.
（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.

2 . 数列满足，则数列的前100项和为__________．

3 . 设等差数列的前项和为，若，则的值为   (　 　)

A．

B．

C．

D．

4 . 已知是首项不为零的等差数列，若是与无关的常数，则______.

5 . 已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1对称，若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且，则{a_n}的前100项的和为（　　）

A．﹣200

B．﹣100

C．0

D．﹣50

6 . 已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1对称，若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且，则{a_n}的前100项的和为（　　）

A．﹣200

B．﹣100

C．0

D．﹣50

7 . 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围；.
（3）是否存在正整数，使得．成等比数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由.

8 . 如果存在常数，使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列 中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.
（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；
（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.

9 . 将一个等差数列依次写成下表：
第1行：2
第2行：5            8          11
第3行：14          17        20          23          26
………………………………………………
第行：………………
（其中表示第行中的第个数）
那么第行的数的和是_________________．

10 . 已知数列，其前项和为，对任意都有：
（1）求证：是等比数列；
（2）若构成等差数列，求实数的值；
（3）求证：对任意大于1的实数，，,
不能构成等差数列.