1 . 正整数数列满足＝pn+q（p，q为常数），其中为数列的前n项和.
（1）若p=1，q=0，求证：是等差数列：
（2）若为等差数列，求p的值；
（3）证明：的充要条件是p=.

2 . 数列，，满足：，，．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

3 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的前三项的值；
(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，设数列的前项和为，求证：．

4 . 设数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

5 . 已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等差数列．

6 . 已知数列是递增的等比数列，且，，，成等差数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列．

7 . 已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式.

8 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.

9 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

10 . 已知数列的前项和为，，且.
（1）求及；
（2）已知是，的等比中项，数列的前项和，求证：