1 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．

2 . 已知数列的各项均为正数，记为的前项和.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；
②；
③.
(2)在（1）的条件下，若，求.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

3 . 已知数列的前n项和为,且
(1)求的通项公式
(2)求证数列是等差数列

4 . 已知等比数列的前项和为，
(1)求等比数列的通项公式；
(2)令，证明数列为等差数列；
(3)对（2）中的数列，前项和为，求使最小时的的值.

5 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求证：a，b，c依次成等差数列；
(2)若，求的面积的最大值．

6 . 已知正项等比数列（）中，公比，且，， .
（1）求证：数列是等差数列.
（2）若，求数列的前项和.

7 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知成等差数列,求证：,,也成等差数列.

9 . 已知数列有，是它的前项和，且．
（1）求证：数列为等差数列.
（2）求的前项和.

10 . 已知等比数列的各项均为正数，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．