1 . 已知数列为等差数列，其中，，前n项和为，数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列中的任意三项均不能构成等比数列.

2 . 已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，.
(1)证明：数列是等差数列，
(2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和.

3 . 已知数列的通项公式为，数列的首项为.
(1)若是公差为3的等差数列，求证：也是等差数列；
(2)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和.

4 . 在数列中，，当时，其前n项和满足：.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若对一切正整数n恒成立，求实数k的最大值.

5 . 已知数列{a_n}，其前n项和记为S_n，满足，.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列{b_n}的前n项和T_n.

6 . 已知数列满足且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列满足，其前项和为，求证：.

8 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项.数列的前项和为，且.求证：
（1）数列是等差数列；
（2）.

9 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

10 . 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）
（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；
（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.