1 . 已知数列
满足
，
，令
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)设
，数列
的前n项和为
，定义
为不超过x的最大整数，例如
，
，求数列
的前n项和
.（参考公式：
）
满足，，令.(1)求证：数列
为等差数列；(2)设
，数列的前n项和为，定义为不超过x的最大整数，例如，，求数列的前n项和.（参考公式：）
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2 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
.
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列A具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的
，使得对任意给定的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
满足：，则称此数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列A具有性质
，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；(3)把具有性质
，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
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2024-01-19更新
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1506次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（五）
3 . 从①
，②
两个条件中任选一个填入横线上，并解答下列问题．已知正项等差数列的前项和为，且________．
(1)证明：数列
为等差数列．
(2)若
，证明：
．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
，②两个条件中任选一个填入横线上，并解答下列问题．已知正项等差数列的前项和为，且________．(1)证明：数列
为等差数列．(2)若
，证明：．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
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4 . 设
，向量
，
，
．
(1)令
，求证：数列为等差数列；
(2)求证：
．
，向量，，．(1)令
，求证：数列为等差数列；(2)求证：
．
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2023-02-25更新
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1386次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题
5 . 已知数列，满足
，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，
为数列的前n项和，求
．
，满足，，且．(1)求
的通项公式；(2)设
，为数列的前n项和，求．
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2023-02-11更新
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1265次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法
6 . 已知数列的前n项和为满足
且.
(1)求数列的前n项和及通项公式
；
(2)记
，为的前n项和，证明：
.
的前n项和为满足且.(1)求数列
的前n项和及通项公式；(2)记
，为的前n项和，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和
，且
．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若
，求数列的前项和．
的前项和，且．(1)证明：数列
为等差数列；(2)若
，求数列的前项和．
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名校
8 . 已知数列的前n项和为
，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.
的前n项和为，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知数列
的前n项和为，满足：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，令，数列
的前n项和为，若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，满足：(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-09更新
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3072次组卷
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7卷引用：辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题
10 . 已知一次函数
．
(1)设函数
的图像与y轴的交点的纵坐标构成数列，求证：数列是等差数列；
(2)设函数的图像与y轴的交点到x轴的距离构成数列，求数列的前n项和．
．(1)设函数
的图像与y轴的交点的纵坐标构成数列，求证：数列是等差数列；(2)设函数
的图像与y轴的交点到x轴的距离构成数列，求数列的前n项和．
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2021-11-09更新
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277次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题
