1 . 已知数列中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

2 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等差数列.
(2)设数列的前项和为，求，并求满足的的最大值.

3 . 记为正项数列的前n项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列．

4 . 已知数列各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求的通项公式.

5 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．

6 . 已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足．
（1）数列是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．
（2）若，的公差都等于2，，求数列的通项公式．

7 . 已知正项数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，记数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列满足.
（1）求证:数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知非零数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.