1 . 设数列满足：，，且对任意的，都有．
(1)从下面两个结论中选择一个进行证明．
①数列是等差数列；
②数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

3 . 已知数列满足：，                 .请从①；②中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

4 . 已知数列满足，，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 记为正项数列的前n项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列．

6 . 数列的各项均为正数，，当时，.
(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，证明：．

7 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.

8 . 已知数列满足，，．
(1)设，，求证：数列为等差数列；
(2)求证：，．

9 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.