1 . 已知数列{a_n}满足，且．
(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

2 . 在数列中，，
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列满足，求证：.

3 . 已知为正整数，数列满足，，设数列满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列是等差数列，求实数的值；
(3)若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

4 . 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设
.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数的定义域为N+，且
（1）求f(3)、f(4)的值；
（2）记求证：数列是等比数列；
（3）求（2）中数列的通项公式

6 . 已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且
（1）求{}的通项公式；
（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：.

7 . 设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，，．
（1）求的表达式；（2）求的值；
（3）若且，求证：．

8 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

9 . 已知数列满足， .
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．
(2)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知是数列的前项和，且满足，又已知，．
(1)计算、，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：．