1 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

2 . 数列满足，则_______.

3 . 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，当时，的最小值为__________.

4 . 已知数列，满足：，，，则数列_________；记为数列的前项和，_________.

5 . 设数列的前项和为，若，，且（且），则的值为__________．

6 . 设数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，P_n(n，a_n)满足，且a₁＋a₂＝4，则数列的前n项和S_n为________．

7 . 已知递增的等差数列满足，则___________．

8 . 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖__________________块.