1 . 数列满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求正整数，使得.

2 . 已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列满足：，．
(1)求的通项公式；
(2)设表示不超过的最大整数，如，．设，为前项和，求数列的前1000项和．

4 . 在等差数列中，已知：，.
(1)求数列的公差及通项公式；
(2)求数列的前项和的最小值，并指出此时正整数的值.

5 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

6 . 已知正项数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前和.

7 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前30项的和.

8 . 各项均为正数的数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 在正项等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

10 . 已知数列中，．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．