1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 已知为数列的前n项和，是公差为1的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

3 . 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)求，；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的通项公式．

4 . 已知数列满足，且，
(1)求数列的前三项；
(2)令，求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(3)在（2）的条件下，若且数列的前项和为，求证：．

5 . 设数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前99项和.

6 . 已知等差数列中，
(1)求；
(2)设 ，的前项和为，证明：

7 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

8 . 在数列中，，.
(1)求证数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，，其中.设.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式.
（3）令，，求证：.

10 . 已知等差数列的前n项和为，，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，求证：数列是等比数列，并求的前n项和．