1 . 已知是递增的等差数列，，是方程的根.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知等差数列满足：，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列的公差不为零且数列满足：，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，，，等比数列满足，是，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列前项的和.

4 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 已知数列是各项均为正数的等差数列，为其前项和，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列数列的前项和为，求．

6 . 已知在数列中，，点，在直线上.
(1)求数列的通项公式．
(2)设，为数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得（，且）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．

7 . 已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使得它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列．
(1)求数列的前项和；
(2)若，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.

8 . 设数列的各项为互不相等的正整数，前项和为，称满足条件“对任意的，，均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，，并给出证明；
(2)已知数列为“好”数列，其前项和为.
①若，求数列的通项公式；
②若，且对任意给定的正整数，，有，，成等比数列，求证：.

9 . 已知是等差数列，是等比数列，且
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.