解题方法
1 . 已知数列的前n项和为.若对每一个,有且仅有一个,使得,则称为“X数列”.记,,称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
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名校
2 . 现有n枚硬币.对于每个,硬币是有偏向的,即向上抛出后,它落下时正面朝上的概率为.
(1)将这3枚硬币抛起,设落下时正面朝上的硬币个数为,求的分布列及数学期望;
(2)将这n枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
(1)将这3枚硬币抛起,设落下时正面朝上的硬币个数为,求的分布列及数学期望;
(2)将这n枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
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名校
解题方法
3 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1176次组卷
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3卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
4 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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2024-01-21更新
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1280次组卷
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6卷引用:专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲
(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知正整数列3,9,…,2187,…,试写出三个数列的通项公式,每个通项公式都需符合给出的三项值.
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6 . 到需要50车石料,石料厂为到的距离为1000米,一辆车依次把石料从运送到施工路段,第一车石料卸在处,然后每50米卸一车石料,分别在的位置,运送1车石料该车往返的路程记为米,第50车往返的路程记为米.
(1)该车运送第20车石料往返的路程.
(2)求该车所有往返路程之和.
(1)该车运送第20车石料往返的路程.
(2)求该车所有往返路程之和.
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7 . 2022年12月底,某厂的废水池已储存废水800吨,以后每月新产生的2吨废水也存入废水池.该厂2023年开始对废水处理后进行排放,1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
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解题方法
8 . 某城市的绿化建设有如下统计数据:
如果以后的几年继续依此速度发展绿化,那么至少到哪一年该城市的绿化覆盖率可超过?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
绿化覆盖率/% | 17.0 | 17.8 | 18.6 | 19.4 |
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9 . 已知数列满足以下三个条件,从中任选一个.
条件①:为数列的前项和,,且;
条件②:数列是首项为1的等比数列,且成等差数列;数列的各项均为正数,为其前项和,且,数列满足;
条件③:数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
条件①:为数列的前项和,,且;
条件②:数列是首项为1的等比数列,且成等差数列;数列的各项均为正数,为其前项和,且,数列满足;
条件③:数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
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