1 . 若某地区2019年年底人口总数为50万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2020年年初开始到2029年年底每年人口比上一年增加0.2万人，从2030年年初开始到2039年年底每年人口为上一年的99%，（注：2019年年底的人口总数即为2020年年初的人口总数，以此类推）
(1)求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2020年年底为第1年）；
(2)若实施新政策后，从2020年年初到2039年年底平均每年的人口总数超过51.5万，则需调整政策，否则无需调整，试判断到2039年年底是否需要调整政策，（附：）

2 . 已知数列满足，且，
(1)求数列的前三项；
(2)令，求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(3)在（2）的条件下，若且数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

4 . 设等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记 为数列的前项和，求前n项的和.

5 . 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知正项数列的前项和为，且和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前项和为，若对任意，都成立，求整数的最大值.

7 . 设数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前99项和.

8 . 设等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值及相应的的值.

9 . 已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列，求数列中前40项的和.

10 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是，的等比中项，求数列的前项和．