1 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.

3 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

4 . 设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

6 . 已知数列的首项，且满足，数列的前项和满足，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

8 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

9 . 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

10 . 已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列的前n项和为，证明：．